EVALUACION GENERAL 2023-2024 MATEMATICA DECIMO AÑO

 OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS:

REALICE LAS SIGUIENTES OPERACIONES

OPERACIONES COMBINADAS MULTIPLICACION, DIVISION, FRACCIONES, RAICES, POTENCIAS

R =2/3

R= 847/180

FACTORIZACION: 

1.-) Caso 2 Factor Común Por Agrupación De Términos.

2.-) Factorización Que Combina Un Trinomio Cuadrado Perfecto Y Una Diferencia De Cuadrados

3.-) Caso V: Trinomio Cuadrado Perfecto Por Adición Y Sustracción

                                        

 

4.-) Caso VI: Trinomio De La Forma x2 + bx + c

                                                 

 

5.-) Diferencia de Cuadrados

6.-) Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción: Factorar una suma de dos cuadrados

Ecuaciones de 1º Grado Con Una Incógnita y Fraccionaria

Ecuaciones Cuadráticas

EJERCICIO 1

Encuentra las soluciones de la ecuación ${�}^2-25=0$.

Esta ecuación es una ecuación cuadrática incompleta que no tiene el término bx. Podemos resolver esta ecuación al despejar al término x² y sacar la raíz cuadrada que ambos lados de la ecuación:

$x^2-25=0$

${�}^2=25$

Sacando la raíz de ambos lados, tenemos:

$�=\pm \sqrt{25}$

$�=\pm 5$

Entonces, las soluciones de la ecuación son $�=5$ y $�=-5$.

EJERCICIO 2

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación ${�}^2-4�=0$?

$x^2-4x=0$

$�(�-4)=0$

Formando una ecuación con cada factor, tenemos:

$�=0$ o $�-4=0$

$�=0$ o $�=4$

Las soluciones de la ecuación son $�=0$ y $�=4$.

EJERCICIO 3

Resuelve la ecuación ${�}^2+5�+6=0$.

Podemos resolver esta ecuación usando el método de factorización. Para esto, buscamos dos números los cuales al ser multiplicados sean iguales a 6 y al ser sumamos sean iguales a 5.

Los dos números que buscamos son 2 y 3. Entonces, tenemos:

${�}^2+5�+6=0$

$(�+2)(�+3)=0$

Ahora, formamos una ecuación con cada factor y resolvemos:

$�+2=0$ o $�+3=0$

$�=-2$ o $�=-3$

Las soluciones de la ecuación son $�=-2$ y $�=-3$.

EJERCICIO 4

¿Cuáles son las raíces de la ecuación ${�}^2-6�-7=0$?

EJERCICIO 5

Resuelve la ecuación $2{�}^2-32=0$.

EJERCICIO 6

Encuentra las raíces de la ecuación $4{�}^2+8�=0$.

EJERCICIO 10

Usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación ${�}^2-10�+25=0$.

Podemos identificar los coeficientes $�=1$, $�=-10$ y $�=25$. Usándolos en la fórmula cuadrática general, tenemos:

$$�=\frac{-�\pm \sqrt{{�}^2-4��}}{2�}$$

$$�=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10{)}^2-4(1)(25)}}{2(1)}$$

$$=\frac{10\pm \sqrt{100-100}}{2}$$

$$=\frac{10\pm \sqrt{0}}{2}$$

$$=\frac{10}{2}$$

$�=5$

En este caso, tenemos una sola raíz repetida $�=5$.

EJERCICIO 11

Encuentra las raíces de la ecuación $4{�}^2+5=2{�}^2+20$.

EJERCICIO 12

Resuelve la ecuación $5{�}^2+5�=2{�}^2+10�$.

EJERCICIO 17

Resuelve la siguiente ecuación$$\frac{4}{�-1}+\frac{3}{�}=3$$

Esta ecuación no pareciera ser cuadrática a primera vista. Sin embargo, podemos multiplicarla por $�(�-1)$ para eliminar las fracciones y tenemos:

$$\frac{4}{�-1}+\frac{3}{�}=3$$

$$4�+3(�-1)=3�(�-1)$$

$$4�+3�-3=3{�}^2-3�$$

$3{�}^2-10�+3=0$

Ahora, podemos factorizar esta ecuación para resolverla:

$3{�}^2-10�+3=0$

$(3�-1)(�-3)=0$

$3�-1=0$ o $�-3=0$

$�=\frac{1}{3}$ o $�=3$

EJERCICIO 18

Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación$$\frac{2�+1}{�+5}=\frac{3�-1}{�+7}$$

Para simplificar las fracciones, podemos multiplicar en cruz para obtener:

$$(2�+1)(�+7)=(3�-1)(�+5)$$

Al expandir y simplificar, tenemos:

$$2{�}^2+15�+7=3{�}^2+14�-5$$

${�}^2-�-12=0$

Factorizando y resolviendo, tenemos:

$(�+3)(�-4)=0$

$�+3=0$ o $�-4=0$

$�=-3$ o $�=4$