FACTORIZACION : Caso V. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sutracción: Caso VI. Trinomio de la Forma x^2+bx+c:

Caso V. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sutracción: 

Caso VI. Trinomio de la Forma x^2+bx+c: 

Caso VII. Trinomio de la Forma ax^2+bx+c:

      CASO V Trinomio Cuadrado Perfecto Por Adición y Sustracción

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se ordena el trinomio

2.  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos

3.  Se halla el doble producto de las raíces halladas en el paso anterior

4.  Se compara el resultado obtenido en el paso anterior con el segundo término del trinomio

5.  Se suma o resta, según el caso, la cantidad necesaria para crear el segundo término del trinomio cuadrado perfecto

6.  Se resta o se suma la misma cantidad que se sumo o resto en el paso anterior, para que el valor de la expresión no se altere

7.  Se factoriza la diferencia de cuadrados resultante

8.  Se ordena el resultado.

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Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción

Factorar una Suma de Dos Cuadrados

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos

2.  Se halla el doble producto de las raíces halladas en el paso anterior

3.  Se suma y se resta el producto hallado en el paso anterior

4.  Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto así formado

5.  Se factoriza la diferencia de cuadrados

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B.-) TAREA REALIZAR 6 EJERCICIOS DE LOS 9 PRESENTADOS 

CASO VI

1.  Se ordena el trinomio

2.  Se abren dos paréntesis, en cada uno de los cuales se escribirá un binomio

3.  Se saca la raíz cuadrada del primer término del trinomio, esta raíz será el primer término de cada uno de los paréntesis

4.  El signo que separe al binomio del primer paréntesis será el segundo signo del trinomio

5.  Se aplica la "ley de los signos" al producto de los signos del segundo y tercer términos del trinomio; éste será el signo que separe el binomio del segundo paréntesis

6.  Si los signos son iguales, se buscan dos números cuya suma sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio

7.  Si los signos son diferentes, se buscan dos números cuya diferencia sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio

8.  El mayor de los números hallados en uno de los pasos anteriores será el segundo término del primer paréntesis, el menor de los números será el segundo término del segundo paréntesis

9.  Si el tercer término es un número muy grande se descompone en sus factores primos para facilitar la búsqueda de los números requeridos en los pasos 7 y 8

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Casos Especiales

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se ordena el trinomio

2.  Se abren dos paréntesis, en cada uno de los cuales se escribirá un binomio

3.  Se saca la raíz cuadrada del primer término del trinomio, esta raíz será el primer término de cada uno de los paréntesis

4.  El signo que separe al binomio del primer paréntesis será el segundo signo del trinomio

5.  Se aplica la "ley de los signos" al producto de los signos del segundo y tercer términos del trinomio; éste será el signo que separe el binomio del segundo parénteis

6.  Si los signos son iguales, se buscan dos números cuya suma sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio

7.  Si los signos son diferentes, se buscan dos números cuya diferencia sea igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al tercer término del trinomio

8.  El mayor de los números hallados en uno de los pasos anteriores será el segundo término del primer paréntesis, el menor de los números será el segundo término del segundo paréntesis

9.  Si el tercer término es un número muy grande se descompone en sus factores primos para facilitar la busqueda de los números requeridos en los pasos 6 y 7.

Nota: Para factorizar de esta forma es necesario que la parte literal del segundo término sea la raíz cuadrada de su correspondiente parte literal en el primer término.

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C.-) TAREA REALIZAR 10 EJERCICIOS DE LOS 31 PRESENTADOS 

FACTORIZACION (Caso I. Factor común: Caso II. Factor común por Agrupación de términos: Caso III. Trinomio cuadrado perfecto: Caso IV. Diferencia de cuadrados perfectos: Combinación de los casos III y IV:

DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS

M.4.1.33. Reconocer, calcular e identificar factores de expresiones algebraicas. 

CRITERIO   DE EVALUACIÓN 

CE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas de las operaciones en R y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.

5 Casos de factorización

Caso I. Factor común: 

Caso II. Factor común por Agrupación de términos: 

Caso III. Trinomio cuadrado perfecto: 

Caso IV. Diferencia de cuadrados perfectos: 

Combinación de los casos III y IV: 

Caso I.      Factor Común

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se identifica el factor común

2.  Se divide cada término del polinomio por el factor común

3.  Se escribe el factor común y a continuación, dentro de un paréntesis, los cocientes hallados en el paso anterior (cada uno precedido de su respectivo signo).

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           Caso II.    Factor Común por Agrupación de Términos

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se agrupan los términos convenientemente, utilizando paréntesis

2.  Se saca factor común de cada uno de los paréntesis

3.  Se realiza una segunda factorización (el factor común será, en este caso, el paréntesis).

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B.-) TAREA REALIZAR 10 EJERCICIOS DE LOS 30 EJERCICIOS PRESENTADOS

Caso III. Trinomio Cuadrado Perfecto: 

Definición : Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el  producto de multiplicar dos factores iguales.

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se ordena el trinomio

2.  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos

3.  Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior

4.  Si el producto hallado en el paso anterior es igual al segundo téermino del trinomio y si el primero y tercer términos tienen igual signo, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal.

5.  Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primero y tercer términos, separadas por el signo del segundo término, y el paréntesis elevado al cuadrado.

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C.-) TAREA REALIZAR 10 EJERCICIOS DE LOS 28 EJERCICIOS PRESENTADOS

Caso IV. Diferencia de Cuadrados Perfectos:

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo

2.  Se abren dos paréntesis

3. En el primer paréntesis se escribe la suma y en el segundo la diferencia de las raíces halladas en el paso 1.

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Diferencia de Cuadrados Perfectos (Caso Especial)

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se extrae la raíz cuadrada tanto al minuendo como al sustraendo

2.  Se abren dos paréntesis

3.  En el primer paréntesis se escribe la suma, y en el segundo la diferencia, de las raíces halladas en el paso 1.

4.  Se reducen términos semejantes, si es el caso.

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Combinación de los Casos III y IV: 

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se identifica el trinomio cuadrado perfecto (o los trinomios)

2.  Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto

3.  Se factoriza la diferencia de cuadrados resultante .

4.  Se reduce, si es el caso

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