FACTORIZACION (Caso I. Factor común: Caso II. Factor común por Agrupación de términos: Caso III. Trinomio cuadrado perfecto: Caso IV. Diferencia de cuadrados perfectos: Combinación de los casos III y IV:

DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS

M.4.1.33. Reconocer, calcular e identificar factores de expresiones algebraicas. 

CRITERIO   DE EVALUACIÓN 

CE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas de las operaciones en R y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.

5 Casos de factorización

Caso I. Factor común: 

Caso II. Factor común por Agrupación de términos: 

Caso III. Trinomio cuadrado perfecto: 

Caso IV. Diferencia de cuadrados perfectos: 

Combinación de los casos III y IV: 

Caso I.      Factor Común

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se identifica el factor común

2.  Se divide cada término del polinomio por el factor común

3.  Se escribe el factor común y a continuación, dentro de un paréntesis, los cocientes hallados en el paso anterior (cada uno precedido de su respectivo signo).

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           Caso II.    Factor Común por Agrupación de Términos

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se agrupan los términos convenientemente, utilizando paréntesis

2.  Se saca factor común de cada uno de los paréntesis

3.  Se realiza una segunda factorización (el factor común será, en este caso, el paréntesis).

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Caso III. Trinomio Cuadrado Perfecto: 

Definición : Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el  producto de multiplicar dos factores iguales.

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se ordena el trinomio

2.  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos

3.  Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior

4.  Si el producto hallado en el paso anterior es igual al segundo téermino del trinomio y si el primero y tercer términos tienen igual signo, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal.

5.  Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primero y tercer términos, separadas por el signo del segundo término, y el paréntesis elevado al cuadrado.

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Caso IV. Diferencia de Cuadrados Perfectos:

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo

2.  Se abren dos paréntesis

3. En el primer paréntesis se escribe la suma y en el segundo la diferencia de las raíces halladas en el paso 1.

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Diferencia de Cuadrados Perfectos (Caso Especial)

P r o c e d i m i e n t o :

1.  Se extrae la raíz cuadrada tanto al minuendo como al sustraendo

2.  Se abren dos paréntesis

3.  En el primer paréntesis se escribe la suma, y en el segundo la diferencia, de las raíces halladas en el paso 1.

4.  Se reducen términos semejantes, si es el caso.

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Combinación de los Casos III y IV: 

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se identifica el trinomio cuadrado perfecto (o los trinomios)

2.  Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto

3.  Se factoriza la diferencia de cuadrados resultante .

4.  Se reduce, si es el caso

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